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自然数包括0 。
非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合 ，常用符号N表示 。非负整数包括正整数和零 ，是一个可列集。
全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集） 。非负整数集包含0 、1 、2、3等自然数 。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集 。
1 、在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集 ，常用符号N+或N*表示 ，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都没有最大的自然数；它们都是无限集 。
2 、自然数1通常称为单位。
3、在N和N+中，任取一数在它上面加单位1 ，所得的数称为该数的后继数 ，从最小元素开始逐个加1，这样无限地进行下去 ，就可得到该数集中所有其他元素 ，最小元素不是任何元素的后继数 。
4、1可整除任何自然数，其商仍为原自然数 ，所以1是任何自然数的约数 。
5 、0加任何自然数 ，其和仍是原来那个自然数，1乘任何自然数 ，其积仍是原来那个自然数 ，所以自然数都是1的倍数。
6 、1既不是质数，也不是合数 。
7、如果0具有性质P，则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P 。
8 、在非负整数集中的数 ，可以按顺序一个一个地数下去 ，所以自然数集是可数集。
9 、在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小，所以自然数集是有序集 。
10、在非负整数集中 ，加法与乘法两种运算 ，总可以实施，即非负整数的和与积仍是非负整数 。
11 、在非负整数集中的加法 、乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。
12 、在非负整数集中的加法 、乘法运算满足消去律 。
13、非负整数集的任一非空子集必存在一个最小的非负整数 ，此结论称为最小数原理 。
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